typecheck.scm

   1 (load "ast.scm")
   2
   3 (define (abs? t)
   4   (and (list? t) (eq? (car t) 'abs)))
   5
   6 (define (tvar? t)
   7   (and (not (list? t)) (not (concrete? t)) (symbol? t)))
   8
   9 (define (concrete? t)
  10   (case t
  11     ('int #t)
  12     ('bool #t)
  13     ('void #t)
  14     (else #f)))
  15
  16 (define (pretty-type t)
  17   (cond ((abs? t)
  18          (string-append
  19           (if (abs? (cadr t))
  20               (string-append "(" (pretty-type (cadr t)) ")")
  21               (pretty-type (cadr t)))
  22           " -> "
  23           (pretty-type (caddr t))))
  24         (else (symbol->string t))))
  25
  26                                         ; ('a, ('b, 'a))
  27 (define (env-lookup env n)
  28   (if (null? env) (error #f "empty env")                        ; it's a type equality
  29       (if (eq? (caar env) n)
  30           (cdar env)
  31           (env-lookup (cdr env) n))))
  32
  33 (define (env-insert env n t)
  34   (cons (cons n t) env))
  35
  36 (define abs-arg cadr)
  37
  38 (define cur-tvar 0)
  39 (define (fresh-tvar)
  40   (begin
  41     (set! cur-tvar (+ cur-tvar 1))
  42     (string->symbol
  43      (string-append "t" (number->string (- cur-tvar 1))))))
  44
  45 (define (last xs)
  46   (if (null? (cdr xs))
  47       (car xs)
  48       (last (cdr xs))))
  49
  50 (define (normalize prog) ; (+ a b) -> ((+ a) b)
  51   (case (ast-type prog)
  52     ('lambda
  53                                         ; (lambda (x y) (+ x y)) -> (lambda (x) (lambda (y) (+ x y)))
  54         (if (> (length (lambda-args prog)) 1)
  55             (list 'lambda (list (car (lambda-args prog)))
  56                   (normalize (list 'lambda (cdr (lambda-args prog)) (caddr prog))))
  57             (list 'lambda (lambda-args prog) (normalize (caddr prog)))))
  58     ('app
  59      (if (null? (cddr prog))
  60          `(,(normalize (car prog)) ,(normalize (cadr prog))) ; (f a)
  61          (normalize `(,(list (normalize (car prog)) (normalize (cadr prog)))
  62                       ,@(cddr prog))))) ; (f a b)
  63     ('let
  64         (append (list 'let
  65                       (map (lambda (x) `(,(car x) ,(normalize (cadr x))))
  66                            (let-bindings prog)))
  67                 (map normalize (let-body prog))))
  68     (else (ast-traverse normalize prog))))
  69
  70 (define (builtin-type x)
  71   (case x
  72     ('+ '(abs int (abs int int)))
  73     ('- '(abs int (abs int int)))
  74     ('* '(abs int (abs int int)))
  75     ('! '(abs bool bool))
  76     ('= '(abs int (abs int bool)))
  77     ('bool->int '(abs bool int))
  78     ('print '(abs string void))
  79     (else #f)))
  80
  81 ; we typecheck the lambda calculus only (only single arg lambdas)
  82 (define (typecheck prog)
  83   (define (check env x)
  84     (display "check: ")
  85     (display x)
  86     (display "\n\t")
  87     (display env)
  88     (newline)
  89     (let
  90         ((res
  91           (case (ast-type x)
  92             ('int-literal (list '() 'int))
  93             ('bool-literal (list '() 'bool))
  94             ('string-literal (list '() 'string))
  95             ('builtin (list '() (builtin-type x)))
  96
  97             ('if
  98              (let* ((cond-type-res (check env (cadr x)))
  99                     (then-type-res (check env (caddr x)))
 100                     (else-type-res (check env (cadddr x)))
 101                     (then-eq-else-cs (unify (cadr then-type-res)
 102                                             (cadr else-type-res)))
 103                     (cs (consolidate
 104                          (car then-type-res)
 105                          (consolidate (car else-type-res)
 106                                       then-eq-else-cs)))
 107                     (return-type (substitute cs (cadr then-type-res))))
 108                (when (not (eqv? (cadr cond-type-res) 'bool))
 109                  (error #f "if condition isn't bool"))
 110                (list cs return-type)))
 111
 112             ('var (list '() (env-lookup env x)))
 113             ('let
 114                                         ; takes in the current environment and a scc
 115                                         ; returns new environment with scc's types added in
 116               (let* ([components (reverse (sccs (graph (let-bindings x))))]
 117                      [process-component
 118                       (lambda (acc comps)
 119                         (display comps)
 120                         (newline)
 121                         (let*
 122                             ([scc-env
 123                               (fold-left
 124                                (lambda (acc c)
 125                                  (env-insert acc c (fresh-tvar)))
 126                                acc comps)]
 127                              [type-results
 128                               (map
 129                                (lambda (c)
 130                                  (begin (display scc-env) (newline)
 131                                  (let ([body (cadr (assoc c (let-bindings x)))])
 132                                    (display body)(newline)(check scc-env body))))
 133                                comps)]
 134                              [cs
 135                               (fold-left
 136                                (lambda (acc res c)
 137                                  (consolidate
 138                                   acc
 139                                   (unify (cadr res) (env-lookup scc-env c))))
 140                                '() type-results comps)])
 141                           (display "process-component env:\n")
 142                           (display (substitute-env cs scc-env))
 143                           (newline)
 144                           (substitute-env cs scc-env)))]
 145                      [new-env (fold-left process-component env components)])
 146                 (check new-env (last (let-body x)))))
 147
 148             ;; (let ((new-env (fold-left
 149             ;;          (lambda (acc bind)
 150             ;;            (let* [(bind-tvar (fresh-tvar))
 151             ;;                   (env-with-tvar (env-insert acc (car bind) bind-tvar))
 152             ;;                   (bind-res (check env-with-tvar (cadr bind)))
 153             ;;                   (bind-type (cadr bind-res))
 154             ;;                   (cs (consolidate (car bind-res)
 155             ;;                                    (unify bind-type bind-tvar)))]
 156             ;;              (substitute-env cs env-with-tvar)))
 157             ;;          env (let-bindings x))))
 158             ;;   (display "sccs of graph\n")
 159             ;;   (display (sccs (graph (let-bindings x))))
 160             ;;   (newline)
 161             ;;   (display "env when checking body:\n\t")
 162             ;;   (display new-env)
 163             ;;   (newline)
 164             ;;   (check new-env (last (let-body x)))))
 165
 166
 167             ('lambda
 168                 (let* [(new-env (env-insert env (lambda-arg x) (fresh-tvar)))
 169
 170                        (body-type-res (check new-env (lambda-body x)))
 171                        (cs (car body-type-res))
 172                        (subd-env (substitute-env (car body-type-res) new-env))
 173                        (arg-type (env-lookup subd-env (lambda-arg x)))
 174                        (resolved-arg-type (substitute cs arg-type))]
 175                   ;; (display "lambda:\n\t")
 176                   ;; (display prog)
 177                   ;; (display "\n\t")
 178                   ;; (display cs)
 179                   ;; (display "\n\t")
 180                   ;; (display resolved-arg-type)
 181                   ;; (newline)
 182                   (list (car body-type-res)
 183                         (list 'abs
 184                               resolved-arg-type
 185                               (cadr body-type-res)))))
 186
 187             ('app ; (f a)
 188              (if (eqv? (car x) (cadr x))
 189                                         ; recursive function (f f)
 190                  (let* [(func-type (env-lookup env (car x)))
 191                         (return-type (fresh-tvar))
 192                         (other-func-type `(abs ,func-type ,return-type))
 193                         (cs (unify func-type other-func-type))]
 194                    (list cs return-type))
 195
 196                                         ; regular function
 197                  (let* ((arg-type-res (check env (cadr x)))
 198                         (arg-type (cadr arg-type-res))
 199                         (func-type-res (check env (car x)))
 200                         (func-type (cadr func-type-res))
 201
 202                                         ; f ~ a -> t0
 203                         (func-c (unify func-type
 204                                        (list 'abs
 205                                              arg-type
 206                                              (fresh-tvar))))
 207                         (cs (consolidate
 208                              (consolidate func-c (car arg-type-res))
 209                              (car func-type-res)))
 210
 211                         (resolved-func-type (substitute cs func-type))
 212                         (resolved-return-type (caddr resolved-func-type)))
 213                    ;; (display "app:\n")
 214                    ;; (display cs)
 215                    ;; (display "\n")
 216                    ;; (display func-type)
 217                    ;; (display "\n")
 218                    ;; (display resolved-func-type)
 219                    ;; (display "\n")
 220                    ;; (display arg-type-res)
 221                    ;; (display "\n")
 222                    (if (abs? resolved-func-type)
 223                        (let ((return-type (substitute cs (caddr resolved-func-type))))
 224                          (list cs return-type))
 225                        (error #f "not a function"))))))))
 226       (display "result of ")
 227       (display x)
 228       (display ":\n\t")
 229       (display (pretty-type (cadr res)))
 230       (display "\n\t[")
 231       (display (car res))
 232       (display "]\n")
 233       res))
 234   (cadr (check '() (normalize prog))))
 235
 236                                         ; returns a list of pairs of constraints
 237 (define (unify a b)
 238   (cond ((eq? a b) '())
 239         ((or (tvar? a) (tvar? b)) (~ a b))
 240         ((and (abs? a) (abs? b))
 241          (let* [(arg-cs (unify (cadr a) (cadr b)))
 242                 (body-cs (unify (substitute arg-cs (caddr a))
 243                                 (substitute arg-cs (caddr b))))]
 244            (consolidate arg-cs body-cs)))
 245         (else (error #f "could not unify"))))
 246
 247                                         ; TODO: what's the most appropriate substitution?
 248                                         ; should all constraints just be limited to a pair?
 249 (define (substitute cs t)
 250                                         ; gets the first concrete type
 251                                         ; otherwise returns the last type variable
 252
 253   (define cs-without-t
 254     (map (lambda (c)
 255            (filter (lambda (x) (not (eqv? t x))) c))
 256          cs))
 257
 258   (define (get-concrete c)
 259     (let [(last (null? (cdr c)))]
 260       (if (not (tvar? (car c)))
 261           (if (abs? (car c))
 262               (substitute cs-without-t (car c))
 263               (car c))
 264           (if last
 265               (car c)
 266               (get-concrete (cdr c))))))
 267
 268   (cond
 269    ((abs? t) (list 'abs
 270                    (substitute cs (cadr t))
 271                    (substitute cs (caddr t))))
 272    (else
 273     (fold-left
 274      (lambda (t c)
 275        (if (member t c)
 276            (get-concrete c)
 277            t))
 278      t cs))))
 279
 280 (define (substitute-env cs env)
 281   (map (lambda (x) (cons (car x) (substitute cs (cdr x)))) env))
 282
 283 (define (~ a b)
 284   (list (list a b)))
 285
 286 (define (consolidate x y)
 287   (define (merge a b)
 288     (cond ((null? a) b)
 289           ((null? b) a)
 290           (else (if (member (car b) a)
 291                     (merge a (cdr b))
 292                     (cons (car b) (merge a (cdr b)))))))
 293   (define (overlap? a b)
 294     (if (or (null? a) (null? b))
 295         #f
 296         (if (fold-left (lambda (acc v)
 297                          (or acc (eq? v (car a))))
 298                        #f b)
 299             #t
 300             (overlap? (cdr a) b))))
 301
 302   (cond ((null? y) x)
 303         ((null? x) y)
 304         (else
 305          (let* ((a (car y))
 306                 (merged (fold-left
 307                          (lambda (acc b)
 308                            (if acc
 309                                acc
 310                                (if (overlap? a b)
 311                                    (cons (merge a b) b)
 312                                    #f)))
 313                          #f x))
 314                 (removed (if merged
 315                              (filter (lambda (b) (not (eq? b (cdr merged)))) x)
 316                              x)))
 317            (if merged
 318                (consolidate removed (cons (car merged) (cdr y)))
 319                (consolidate (cons a x) (cdr y)))))))
 320
 321                                         ; a1 -> a2 ~ a3 -> a4;
 322                                         ; a1 -> a2 !~ bool -> bool
 323                                         ; basically can the tvars be renamed
 324 (define (types-equal? x y)
 325   (error #f "todo"))
 326
 327                                         ; input: a list of binds ((x . y) (y . 3))
 328                                         ; returns: pair of verts, edges ((x y) . (x . y))
 329 (define (graph bs)
 330   (define (find-refs prog)
 331     (ast-collect
 332      (lambda (x)
 333        (case (ast-type x)
 334                                         ; only count a reference if its a binding
 335          ['var (if (assoc x bs) (list x) '())]
 336          [else '()]))
 337      prog))
 338   (let* [(bind (car bs))
 339
 340          (vert (car bind))
 341          (refs (find-refs (cdr bind)))
 342          (edges (map (lambda (x) (cons vert x))
 343                      refs))
 344
 345          (rest (if (null? (cdr bs))
 346                    (cons '() '())
 347                    (graph (cdr bs))))
 348          (total-verts (cons vert (car rest)))
 349          (total-edges (append edges (cdr rest)))]
 350     (cons total-verts total-edges)))
 351
 352 (define (successors graph v)
 353   (define (go v E)
 354     (if (null? E)
 355         '()
 356         (if (eqv? v (caar E))
 357             (cons (cdar E) (go v (cdr E)))
 358             (go v (cdr E)))))
 359   (go v (cdr graph)))
 360
 361                                         ; takes in a graph (pair of vertices, edges)
 362                                         ; returns a list of strongly connected components
 363
 364                                         ; ((x y w) . ((x . y) (x . w) (w . x))
 365
 366                                         ; =>
 367                                         ; .->x->y
 368                                         ; |  |
 369                                         ; |  v
 370                                         ; .--w
 371
 372                                         ; ((x w) (y))
 373
 374                                         ; this uses tarjan's algorithm, to get reverse
 375                                         ; topological sorting for free
 376 (define (sccs graph)
 377
 378   (let* ([indices (make-hash-table)]
 379          [lowlinks (make-hash-table)]
 380          [on-stack (make-hash-table)]
 381          [current 0]
 382          [stack '()]
 383          [result '()])
 384
 385     (define (index v)
 386       (get-hash-table indices v #f))
 387     (define (lowlink v)
 388       (get-hash-table lowlinks v #f))
 389
 390     (letrec
 391         ([strong-connect
 392           (lambda (v)
 393             (begin
 394               (put-hash-table! indices v current)
 395               (put-hash-table! lowlinks v current)
 396               (set! current (+ current 1))
 397               (push! stack v)
 398               (put-hash-table! on-stack v #t)
 399
 400               (for-each
 401                (lambda (w)
 402                  (if (not (hashtable-contains? indices w))
 403                                         ; successor w has not been visited, recurse
 404                      (begin
 405                        (strong-connect w)
 406                        (put-hash-table! lowlinks
 407                                         v
 408                                         (min (lowlink v) (lowlink w))))
 409                                         ; successor w has been visited
 410                      (when (get-hash-table on-stack w #f)
 411                        (put-hash-table! lowlinks v (min (lowlink v) (index w))))))
 412                (successors graph v))
 413
 414               (when (= (index v) (lowlink v))
 415                 (let ([scc
 416                        (let new-scc ()
 417                          (let ([w (pop! stack)])
 418                            (put-hash-table! on-stack w #f)
 419                            (if (eqv? w v)
 420                                (list w)
 421                                (cons w (new-scc)))))])
 422                   (set! result (cons scc result))))))])
 423
 424       (for-each
 425        (lambda (v)
 426          (when (not (hashtable-contains? indices v)) ; v.index == -1
 427            (strong-connect v)))
 428        (car graph)))
 429     result))
 430